一张单元卷，十道分数应用题，一个五年级孩子错了四道。四道题的题干里都有「比」字，四种错法，错在同一个地方：单位一找错了。

老师让他先写出「谁是单位一」再列式，他愣了半天，说：老师不是说「比」后面就是单位一吗，我找了啊。

他找的是「比」后面那个词，但没有把那个词当成一整份。找词和找整份，是两件事，后者才是分数应用题真正的门槛。

九成的错，错在同一个地方

分数应用题的算式，本质只有一句话：谁是谁的几分之几。这句话里必须有一个「谁」被当成整份，那个整份就是单位一。

找不到整份，乘除就无从选择，只能靠「多就加、少就减」猜。猜对六道，猜错四道，看起来像粗心，其实是方法没建立。

分数应用题不是计算题，是找整份的题。计算只占最后一行，前面所有工作都在确定「谁是一」。

还有一个连锁反应：单位一错，乘除跟着错，答案的数量级往往只差一点，所以看起来「像对的」，检查也检查不出来。

找法一：「的」字前面

句式：甲是乙的 3/4。规则：「的」字前面那个量，就是单位一。乙是一，甲是乙的四分之三。

例：一本书的 2/5 是 60 页，求全书页数。单位一是全书页数，60÷2/5=150 页。求整份用除法，这一步不能反。

学生话术：看到「的」，往前找那个名词。找到之后，用一句话说出来——把全书的页数看作单位一。

一个容易混的地方：「看了全书的 1/3」和「看了 60 页的 1/3」，前者单位一是全书，后者单位一是那 60 页。语法上「的」前面是谁，单位一就是谁，哪怕它听起来不像一个整体。

找法二：「比」字后面

句式：甲比乙多 1/5。规则：「比」字后面那个量，是单位一。乙是一，甲是一加五分之一。

关键理解：多 1/5 是「乙的五分之一」，不是「甲的五分之一」，也不是「甲乙差的五分之一」。这个 1/5 长在乙身上。

例：六年级男生 24 人，女生比男生多 1/4。单位一是男生，24×(1+1/4)=30 人；也可以先算多的部分 24×1/4=6，再加 24。

学生话术：「比」字后面那个人就是整份；后面跟「多几分之几」，说的都是整份的几分之几。

再补一句：「比」字句一定有两个量，先问「谁跟谁比」，再问「比的是谁」。两个问题都答对，单位一不会跑。

找法三：「占」「相当于」后面

句式：甲占乙的 4/9；甲相当于乙的 4/9。规则：「占」「相当于」后面那个整体，是单位一。

这类句子里，单位一往往带一个明显的整体词：全班、全程、总数、总量。先圈整体词，再列式，比先找数字可靠。

例：全班 45 人，男生占 4/9。单位一是全班，45×4/9=20 人。这里求的是部分，用乘法。

判断口诀：已知整份求部分，用乘；已知部分求整份，用除。乘除不是靠「多」「少」两个字选的。

找法四：出现「余下」就换图

句式：第一次用去全长的 1/4，第二次用去余下的 1/3。「余下」两个字一出现，单位一就从总量换成了剩余量。

规则：每出现一次「余下」「剩下」「其余」，就换一张图、换一个单位一。画一条新线段，从上一段剩下的地方开始量。

例题（倒推与画线） 一根绳子，第一次用去全长的 1/4，第二次用去余下的 1/3，还剩 6 米，求全长。

第一步：第一次用去 1/4，余下 1-1/4=3/4。

第二步：第二次用去余下的 1/3，余下的还剩 1-1/3=2/3，即全长的 3/4×2/3=1/2。

第三步：剩下的 6 米对应全长的 1/2，6÷1/2=12 米。答：全长 12 米。

典型错解：6÷(1-1/4-1/3)，把两个分数当成同一个整份的分率。1/4 量的是全长，1/3 量的是余下，两根绳子不一样长。

四个找法有一个共同动作：先用一句话说出「把谁看作单位一」。说不出来，说明还没读懂题，这时候动笔只会写错。

四个找法也有一个共同的反面：看到数字就乘。分数应用题里，数字只是配角，句式才是主角。

三类错题与三道例题

三类错题对应三种换整份的方式：比多比少换的是「被比较的人」，连续变化换的是「上一次的结果」，前后主语变化换的是「同一个量的两个状态」。

每道题都按同一个格式写：先写单位一，再写关系，最后列式。格式比答案重要，答案对了格式错，下次还会错。

例一（比多比少） 六年级男生 24 人，女生比男生多 1/4，女生多少人？

第一步定一：「比」后面是男生，把男生 24 人看作单位一。

第二步关系：女生人数 = 男生人数 ×（1+1/4）。

第三步列式：24×(1+1/4)=30 人。答：女生 30 人。

典型错解：24×1/4=6，答 6 人。错在把「多的部分」当成了女生人数，少了一步加法。另一种错解是 24÷(1-1/4)，把女生当成了单位一。

例二（连续变化） 一本书 120 页，第一天看了全书的 1/3，第二天看了余下的 1/2，第二天看了多少页？

第一步：第一天的单位一是全书，120×1/3=40 页，余下 120-40=80 页。

第二步：第二天的单位一换成余下的 80 页，80×1/2=40 页。答：第二天看了 40 页。

典型错解：120×1/2=60 页。错在第二天的整份没有换，还把 120 当单位一。40 和 60 差的正是「换没换图」。

例三（单位一变了） 水结成冰，体积增加 1/11；冰化成水，体积减少几分之几？

第一步：第一句的主语是水，设水的体积为 11 份，增加的 1/11 就是 1 份，冰是 12 份。

第二步：第二句的主语变成冰，整份换成 12。减少的还是那 1 份，1÷12=1/12。答：体积减少 1/12。

典型错解：答 1/11。错在两句话用了同一个整份。判断标志很简单：前后两句的主语换了人，整份就要换。

三道题放在一起看，会发现错解都很「顺」——顺着「多就加、少就减」的直觉走，一步都不别扭。正因为顺，才查不出来。

所以订正的时候不要只写正确答案，要写一句「我刚才把谁当成单位一了」。这一句写出来，同类错误才会断。

三步解题：定一、画线、列式

第一步定一：用一句话写出来——把（ ）看作单位一。写不出来，不许列式。这句话写在算式上方，不写在草稿角落。

第二步画线：一条线段，先标整份，再标已知和未知。有「余下」就画第二条；两条线的起点不一样，长度也不一样。

第三步列式：先判断求部分还是求整份，再决定乘除。列完回头看一眼，答案比整份大还是小，和题意对不对得上。

三步里最容易被跳过的是第一步，因为题目一看就「会」。跳过第一步的题，往往就是错的题，尤其是带「比」和「余下」的那种。

画线也有讲究：整份画长一点，部分画短一点，比例不用准，但长短要能看出大小。图画对了，式子基本就出来了。

一个细节：分数后面有没有单位

「女生比男生多 6 人」和「女生比男生多 1/4」，长得像，算法完全不同。前者的 6 带单位，是具体量，直接加；后者的 1/4 不带单位，是分率，要先乘。

分数后面没有单位名，才是分率；带了单位名，就是数量。这一条能挡掉一半的「多就加」。

课堂上可以让学生做一个动作：读完题，把所有带单位的数和不带单位的分数用两种符号标出来。标完再动笔，错法少一半。

家长在家能做的三件事

第一件：读题时只圈两个字——「的」和「比」。不讲解、不提示，圈完让孩子说一句「谁是整份」。

第二件：每道题问一句「谁是 1」。孩子说错不要立刻纠正，让他自己画线段，画完通常就露馅了。

第三件：一周只做三道题，每道只画线不列式。画线比列式慢，但慢的那部分才是理解。

家长能帮的不是讲题，是让「找整份」变成习惯。讲题讲多了，孩子会等你讲，不再自己找。

还有一条：不要替孩子说「这不就是除以四分之三吗」。这句话一说，孩子记住的是你的答案，不是自己的判断。

明天就能做的三个动作

第一个：把最近一次单元卷的错题分三堆——单位一错、计算错、看错题。只统计第一堆占多少。责任人：任课老师。完成标准：一节课内分完，数字写在备课本第一页。

第二个：出四道题，「的」「比」「占」「余下」各一道，让全班用十分钟只做第一步，写「把谁看作单位一」，不列式。责任人：任课老师。完成标准：收上来只看这句话，错的重写。

第三个：在教室后墙留一块「整份墙」，每道典型题贴一张卡片，只写「整份 = 谁」。责任人：课代表。完成标准：一周换一次，卡片上有题号和答案。

三个动作都不需要额外课时，占用的是一节课的前十分钟。十分钟换一个学期的判断习惯，这笔账很划算。

写在最后

单位一这三个字，老师每节课都说，学生每道题都点头，真正会找的人不多。因为它不是一个词，是一个动作：把某样东西当成一整份。

四个找法说到底是一句话：先看句式，再定整份，最后才动笔。句式只有四种，练熟了，题目怎么变都不慌。

课堂上的四道例题、三步格式、一条线段，最后都要落成能查的记录，不然下一个接手的人，还得从头问一遍「他到底卡在哪」。

关注「学邦技术」公众号，回复「续班」，即可免费领取《分数应用题单位一四找法判定表与三步解题卡（含 3 个可直接用的表）》；也可以在公众号菜单里免费体验学邦教务教学管理系统。