一张单元卷四道行程题，孩子只对了一道。家长的第一反应是「公式没背熟」，第二反应是「再刷二十道」。

把卷子摊开看，四道题错的地方不一样：一道单位没换，一道把追及当相遇，一道过桥漏了车长，还有一道图画到一半停了。

四道题，四个错法，根子是同一个：没有把「谁在走、往哪走、走了多长」画出来。

家长最容易做错的一件事，是让孩子把公式抄十遍。抄完还是不会画图，题一变形又停住。

行程题只有一条线

行程题看着花样多，骨架只有一条线：两个对象，在一条路上，用速度换时间。

判断孩子懂没懂，有个笨办法：让他把题里的「同时」「相向」「同向」圈出来。圈不全，图一定画错。

四类题共用一条线，差别只在箭头方向。方向对了，和与差就不会用反。

相遇是两个人一起把路走完，追及是一个人把差距走完，过桥是车把自己也走完，流水是水在帮忙或者拖后腿。

行程题不是套公式的题，是画图的题。图画对了，式子自己会浮出来；图没画，式子只能靠猜。

画线段图三定：定起点、定方向、定份数

画线段图只做三件事，顺序不能反。先定点，再画箭头，最后分份。顺序一反，图就成了一团线。

一条线上至少要有三个标记：两个端点、一个箭头、一个问号。缺一个，这道题就还没画完。

份数不用画得准，但要标得清：谁是一份、一共几份、问号落在哪一份上。标不清，列式时就会把和当成差。

定起点是最容易省的一步，也是最容易出错的一步。追及题没标出先走的那一段，整道题就废了。

相遇：路程和等于速度和乘时间

公式：路程和＝速度和×相遇时间。适用条件：两人从两地同时出发，相向而行，中途不停。

例题：甲乙两地相距 300 米，两人同时从两地出发相向而行，速度分别是 60 米/分和 40 米/分，几分钟后相遇？

第一步画线，左端甲、右端乙，箭头相对；第二步在整段上标 300 米；第三步列式 300÷(60＋40)＝3 分钟。

相遇还有一个变式：中途有人停了一会儿。这时要先把停的时间从总时间里扣掉，再算路程和。

讲给家长听：相遇不是把两个速度加起来算路程，是两个人合起来把这段路走完，所以除的是速度和。

追及：路程差等于速度差乘时间

公式：路程差＝速度差×追及时间。适用条件：同向而行，起点不同，或者同时出发但一个先走了一段。

例题：弟弟以 60 米/分的速度先走 200 米，哥哥以 80 米/分从同地出发去追，几分钟追上？

第一步画一条线，先标出弟弟已经走掉的 200 米；第二步两个箭头同向；第三步列式 200÷(80−60)＝10 分钟。

追及最常见的是先出发那一截。题目写「弟弟先走 5 分钟」，那 5 分钟走的路就是路程差，不是全程。

讲给家长听：追及看的是每分钟追近多少，不是谁跑得快。快 20 米，就要用这 20 米去追那 200 米。

过桥：路程等于车长加桥长

公式：路程＝车长＋桥长。适用条件：从车头上桥算到车尾离桥，整列车完全通过。隧道同理。

例题：火车长 200 米，桥长 1000 米，速度 20 米/秒，从车头上桥到车尾离桥需要多少秒？

第一步把车画成一个有长度的方框，标出车头、车尾；第二步画出桥；第三步列式 (200＋1000)÷20＝60 秒。

过桥还有一类问法：整列车完全在桥上的时间。这时路程要减掉车长，不是加，画个图就分得清。

讲给家长听：火车过桥走的路比桥长，多出来的那一段是它自己的身子。漏了车长，答案永远少一截。

流水：顺水加、逆水减

公式：顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速−水速。适用条件：船在流动的水里，静水速度保持不变。

例题：船速 15 千米/时，水速 3 千米/时，两港相距 36 千米，顺水要几小时，逆水要几小时？

顺水 15＋3＝18，36÷18＝2 小时；逆水 15−3＝12，36÷12＝3 小时。同一段路，两个时间，差的就是水。

讲给家长听：顺水是水推着船走，逆水是船顶着水走。水速要么帮忙，要么拖后腿，从不缺席。

还能反推：船速＝(顺水＋逆水)÷2，水速＝(顺水−逆水)÷2。这两个式子不用背，画一条线就看得出来。

流水题里，船速和水速的单位经常不一样。先统一再加减，这一条和相遇题一模一样。

三类题，四行公式

四类公式放在一起，差别只在「用和还是用差」。记法一句话：相向用和，同向用差，过桥加身，流水加减。过桥与流水同属第三类，拆成两行，因为算路程的方式不一样。

表格能背，图不能背。每一道题的条件都不一样，只有画出来，才知道该用和还是用差。

背表格的正确方式，是每一行配一张自己画的小图。图在脑子里，公式才不会记混，也不会用错方向。

三个易错，错法都很像

三个易错，卷面上看都像粗心，纠正动作却完全不一样。改错要改动作，不是改答案。

三个错里，单位不统一最冤：方法会、式子对，分还是丢了。养成一个动作，读完题先统一单位，只要十秒。

单位换算记两个就够：1 米/秒＝3.6 千米/时，反过来除以 3.6。写在草稿纸角上，一学期就熟了。

把追及当相遇，多半是没画箭头。箭头一画，「同向」两个字就从文字变成了看得见的东西。

漏掉车长，是没把车当成有长度的东西。在孩子眼里，火车常常只是一个点，画成方框，这个错觉就破了。

一周练三道，怎么选

第一道选课本例题的改编，只改一个条件。改条件比换题更能看出有没有抓住结构。

第二道选错题，要求只画图不列式。图画对了，说明他知道自己错在哪一步。

第三道选一道「看起来不像」的题，比如把相遇写成两个人从两端修路。认出来是同一类，才算迁移。

三道题加起来不超过三十分钟，一周一次。题量再多，画图的质量就会掉，反而养成坏习惯。

讲给家长听的三句话

家长在家能做的，不是讲第三遍公式，是让孩子把图讲给你听。讲图比讲题省力，也更容易看出懂没懂。

为什么孩子听懂了却不会做？听懂了是跟着走，会做是自己找路，中间差的就是画图这个动作。

第一句：你先别算，告诉我这条线为什么这么画。孩子讲得顺，说明他懂；讲不顺，问题就在图上。

第二句：这道题和上一道，哪里不一样？逼他找差别，比多做十道有用。

第三句：如果换个方向，图要怎么改？会改图，才算真会。这句话也是检验三类题有没有打通的唯一办法。

最后一句：不要在孩子画图时说「直接列式更快」。这句话说三次，他就不画了，前面的功夫全白费。

写在最后

行程题的公式只有四行，难的是把文字变成一条线。线画对了，和与差自己会站到该站的位置。

线没画，背再多公式也只是碰运气；运气好的时候对一道，换个场景又不会了。

一张图、三个定点、四行公式，最后要变成孩子自己能复述的一句话，才算教完。

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